Słoneczniki

Data ostatniej modyfikacji:
2016-10-21
Autor: 
Krzysztof Omiljanowski
pracownik IM UWr
Poziom edukacyjny: 
gimnazjum
szkoła średnia z maturą
szkoła profilowana zawodowa
Dział matematyki: 
geometria syntetyczna

 

 

Ile słonecznik ma pestek? To zależy od gatunku słonecznika. Tu zbadamy 6 rodzajów słoneczników (czyli zielonych kół o środku w punkcie O i promieniu R), które mają nieskończenie wiele pestek. Zamiast liczyć pestki, będziemy obliczać ich łączne pole. W każdym przypadku interesować nas będzie odpowiedź na pytanie
jaka część pola zielonego koła jest wypełniona żółtymi pestkami,

czyli jaka jest wielkość

Poniżej prezentujemy kilkanaście zadań. Do niektórych dołączone są przykładowe rozwiązania. Zaskakujące jest, że w wielu z nich nie jest konieczne obliczanie wymiarów pestek oraz że można obejść się bez trygonometrii. Na końcu zebrane są trudniejsze i/lub żmudniejsze zadania.

 


 


 
       n-słoneczniki I rodzaju


 
        n-słoneczniki rodzaju I'


 
       n-słoneczniki II rodzaju


 
       n-słoneczniki rodzaju II'


 
       n-słoneczniki III rodzaju


 
       n-słoneczniki rodzaju III'


 
        Trudniejsze i/lub żmudniejsze zadania

 

 




 

Powrót na górę strony