Zad. 1. Dwie kostki zielone ważą o 10 g mniej niż jedna czerwona. Dwie kostki czerwone ważą o 10 g mniej niż jedna niebieska. Dwie kostki niebieskie ważą o 10 g mniej niż jedna biała. Dwie kostki białe ważą o 200 g więcej niż jedna zielona? Ile waży biała kostka?
Zad. 2. Przez punkt przecięcia się przekątnych kwadratu o boku długości 5 poprowadzono prostą m tak, że suma odległości wszystkich wierzchołków kwadratu od tej prostej jest równa 8. Czy można poprowadzić prostą równoległą do m tak, aby suma odległości wierzchołków kwadratu od tej prostej była mniejsza od 8?
Zad. 3. Pani Anna jedzie z Radomia do oddalonych o 70 km Kielc ze średnią prędkością 66 km/h. Pan Adam wyrusza z Kielc do Radomia w tej samej chwili co pani Anna, osiągając średnią prędkość 74 km/h. Jak daleko są oboje od Kielc kiedy się mijają?
W styczniu punkty zdobyli:
- 3 – Artur Bumażnik ZSE Jelenia Góra, Emilia Cichowska II LO Lubin, Jakub Garbaczewski II LO Oleśnica, Aleksander Kiszkowiak I TE Warszawa, Ewa Kucharska I LO Leszno, Karolina Szymandera I LO Inowrocław, Michał Węgrzyn ALO PWr Wrocław, Miłosz Zakrzewski LO Tuchola;
- 2 –Julia Śnieżek I LO Nysa.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Oznaczmy literami z, c, n i b masy w gramach odpowiednio kostki zielonej, czerwonej, niebieskiej i białej. Wówczas: b = 2n+10 = 2(2c+10)+10 = 4c+30 = 4(2z+10)+30 = 8z+70 = 8(2b–200)+70 = 16b–1530. Stąd b=102, czyli biała kostka waży 102 g.
Zad. 2. Zauważmy, że jeżeli prostą l będziemy przesuwali równolegle, tak że będzie się ona znajdowała w pasie wyznaczonym przez proste m i k, to suma odległości punktów A i C od tej prostej będzie stała. Podobnie stała będzie suma odległości od B i D od tej prostej. Wychodząc z prostą l poza ten pas, zwiększamy sumę odległości punktów A i C od tej prostej. Nie można zatem poprowadzić prostej równoległej do l spełniającej warunek zadania.
Zad. 3. Niech x będzie odległością Kielc od miejsca, gdzie Anna i Adam się mijają, a t będzie czasem, jaki upłynął od momentu wyjazdu do chwili spotkania. Wówczas x = 74t i 70–x = 66t. Z tego układu równań otrzymujemy x=37.
